流函数和速度势广泛应用于大气、海洋、环境科学等学科的天气气候诊断分析和数值模式资料同化等领域。全球区域和大尺度问题，不同算法精度差异不大。最近发现在复杂流场中，求解误差很大。为此，首先从数学上总结常用的三种方法（超张弛迭代法、谱函数法、解析函数法）的原理和适用性，找出数值求解精度下降原因，设计两种新的混合求解算法。进而构建混合算法的基本流程，即先采用解析函数法计算流函数和速度势的内部分量，再分别使用超张弛迭代法和谱函数法求解调和分量。最后，在一组非常复杂的中尺度流场（图1）不同区域内使用上述五种算法计算流函数和速度势，通过比较精度和计算效率发现：解析-超张弛迭代混合法重建的风场（图2，粉紫粗线）与原始风场（图2，黑线）一致度最高，计算效率高。
图1 近地面风矢量分布。区域D1、D2和D3的边界分别由红、绿和蓝色虚线标识。风向和风速辐合带分别由橘色和黄色框出。单位：m/s。
图2 沿区域D1、D2和D3边界的原始风场和5种方法的重建风场的切向速度（左列）和法向速度（右列）。单位：m/s
进一步，开展该高效高精度算法在灾害天气事件机理分析和降水诊断中的初步应用。在新疆伊犁河谷地区冬季一次短时暴雪过程中，通过分解水汽通量散度，发现其在迎风坡、背风坡和平原区等不同地形状况下的不同时空特征及其降雪演变的关系。在登陆我国并长时间维持、造成巨大损失而被除名的台风“温比亚”（1818）转向过程的机理分析中，探讨追随台风中心、分象限的高低空动能分量时空演变特征与常规物理量的关系、及其对台风转向的可能的指示意义。目前已形成模式后处理产品，未来将检验其在更多灾害天气事件机理分析和预报中的适用范围和业务应用效果，进一步改进算法以提高精度和计算效率。
以上工作在国家自然科学基金重大研究计划“青藏高原地—气耦合系统变化及其全球气候效应”（91937301）、面上项目“近60年我国华北地区夏季持续性暴雨过程的分类研究”（41875074）和国家重点研发计划“中亚极端降水演变特征及预报方法研究”（2018YFC1507104）共同资助下，与美国NOAA强风暴国家实验室、中科院大气所、中央气象台、北京市气象台、新疆维吾尔自治区气象局、海南省气象台等单位合作开展。
论文信息：
Cao J, Xu Q, Chen H, Ma S, 2022: Hybrid methods for computing streamfunction and velocity potential for complex flow fields in mesoscale domains. Advances in Atmospheric Sciences. https://doi.org/10.1007/s00376-021-1280-y
Cao J, Zhou G, Liu L, Zhao W, Yan Y, 2022: Kinetic energy budget analyses among different quadrants during typhoon recurvature: a case study of Typhoon Rumbia (2018). Atmospheric Research. https://doi.org/10.1016/j.atmosres.2022.106319
Ma S, Cao J, Zhao H, Zhou X, Ran L, 2022: Decomposition of water vapor flux divergence and its application to a blizzard event over Ili Valley in Central Asia during 30 Nov to 1 Dec 2018. Atmospheric Research. https://doi.org/10.1016/j.atmosres.2022.106079